Основою прямої призми є ромб зі стороною 13 см і більшою діагоналлю 24 см. Бічна граньпризми є квадратом. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, вписаного в призму.

25 см і 30 см

Объяснение:

Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.

Знайти довжину відрізків BD та DC.

Розв'язання:

За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.

За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:

AB² = AE² + BE²

(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²

25х² = 9х² + 44²

16х² = 44²

(4х)² = 44²

4х = 44

х = 11

Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.

ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.

За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.

Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:

BD + DC = BC

5х + 6х = 55

11х = 55

х = 5

ВD = 5·5 = 25 см

DC = 6·5 = 30 см

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо правильного дев'ятикутника, можна скористатися формулою:

r = a/ (2 sin(π/n))

де a - довжина сторони дев'ятикутника, n - кількість сторін дев'ятикутника, r - радіус кола, описаного навколо дев'ятикутника.

У даному випадку, довжина сторони дев'ятикутника дорівнює 8 см, і кількість сторін дев'ятикутника дорівнює 9, оскільки дев'ятикутник є правильним. Тоді ми можемо підставити відповідні значення до формули і отримати:

r = 8 / (2 sin(π/9))

Значення sin(π/9) можна знайти, використовуючи тригонометричні таблиці або калькулятор з функцією sin. Підставляючи числове значення, ми отримуємо:

r = 8 / (2 sin(π/9)) ≈ 8 / 1.93 ≈ 4.14

Отже, радіус кола, описаного навколо правильного дев'ятикутника сторона якого дорівнює 8 см, приблизно дорівнює 4.14 см (округлено до двох знаків після коми).