Основою піраміди є ромб з діагоналями 32 і 18 а основою висоти піраміди є точка перетину діагоналей ромба.Знайдіть бічні ребра піраміди якщо її висота дорівнює 12

1) Площадь правильного треугольника может быть вычислена по формуле:

     откуда  (для удобства вычислений все величины будем пока оставлять в

     квадрате):

     Но следует при этом помнить, что квадрат половины боковой стороны равен:

     Квадрат апофемы боковой грани равен:

     Квадрат половины расстояния между двумя противоположными вершинами

     октаэдра равен:

     Расстояние между двумя противоположными вершинами октаэдра равно:

      см

2) Углом между прямой и плоскостью называется меньший из углов между прямой и

     еёпроекцией на плоскость. В данном случае это будет угол СВК. Поскольку ребром

     правильного тетраэдра является правильный (равносторонний) треугольник (в

     котором все углы равны и составляют 60⁰), то его медиана ВК является также

     биссектрисой и высотой. Из этого следует, что искомый угол равен 30⁰

     Не забудь отметить как "Лучшее решение", ОК?!.. ;)))

Элементарно, Ватсон! ;)

Как известно, ромб обладает следующим замечательными свойствами, которые мы применим при решении данной задачи:

"Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей"

"Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам"  

Отсюда следует что площадь ромба равна:

 см²

Длина стороны ромба равна: 

см

Поскольку площадь одной боковой грани равна:

находим высоту призмы :

 см

Объём призмы, таким образом равен:

см²

Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))