Основою піраміди є ромб, сторона якого дорівнює 40 см і гострий кут дорівнює 30°. Усі кути, які утворюють бічні грані з площиною основи, дорівнюють60°.
Обчисли висоту і площу бічної поверхні піраміди.

В описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.

MN+PK = NK+MP.

Пусть МN = x,  MP = y

x+(x+6) = y + 7y/6

2x + 6 = 13y/6

Проведем биссектрисы углов 4-ника, Они пересекутся в т.О - центре вписанной окружности. MNKP состоит из 4-х треугольников:

S(MON) = MN*R/2

S(NOK) = NK*R/2

S(KOP) = KP*R/2

S(MOP) = MP*R/2

Составим сумму площадей и приравняем ее 182.

R*(MN+NK+KP+MP)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как: Р = 2*13у/6 = 13у/3,  а R = 8, получим:

4*13у/3 = 182

у = 14*3/4 = 10,5  

Находим и другие стороны: 7у/6 = 12,25

2х+6 = 10,5 + 12,25 = 22,75

2х = 16,75

х = 8,375.

х+6 = 14,375.

ответ: MN = 8,375 см; РК = 14,375 см; МР = 10,5 см; NK = 12,25 см.

В описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.

MN+PK = NK+MP.

Пусть МP = x, тогда: NK = 7х/6.

Тогда периметр 4-ника:

Р = 2(NK+MP) = 13y/3.

Проведем биссектрисы углов 4-ника, Они пересекутся в т.О - центре вписанной окружности. MNKP состоит из 4-х треугольников:

S(MON) = MN*R/2

S(NOK) = NK*R/2

S(KOP) = KP*R/2

S(MOP) = MP*R/2

Составим сумму площадей и приравняем ее 182.

R*(MN+NK+KP+MP)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как:

7*13у/6 = 182

у = (182*6)/(7*13) = 12

Находим и другие стороны: 7у/6 = 14

Если РК больше MN на 6, то:  (в условии это не дописано!) РК+(РК-6) = 12 + 14 2*РК = 32,   РК = 16,  MN = 10. ответ: 10; 12; 16; 14 см.