Основой пирамиды мавсd есть квадрат авсd зо стороною а. грань амв есть правильным треугольником и перпендикулярна к площине основы. постройте сечение пирамиды площиною, которая проходить через средину аd паралельну к грани амв. определите вид сечения и найдите его площину.
У угла АОВ-биссектриса ОК
У угла ВОС-биссектриса ОР
Нам нужно найти угол КОР:
Мы поним,что углы у нас смежные,а значит в сумме равны 180 градусов.
Разделим углы АОК и КОВ на а/2 и а/2
Также разделим углы ВОР и РОС на в/2 и в/2
Тогда решим:КОВ+ВОР=а/2+в/2=90 градусов
Теорема доказана
1)Предположим,что у нас есть два вертикальных угла и между ними проведем прямую между этими углами которую назавем АВС
Мы имеем 6 углов,а значит для док-ва данной теоремы надо все их сложить:
а/3+а/3+а/3=а
в/3+в/3+в/3=в
а+в=180 градусов
Теорема док-на
Т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой, эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины , т.е.
АО=ВО=СО,
.Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС
Поскольку проекции равны, то и наклонные равны. Т.е.
МА=МВ=МС
МА по т. Пифагора
МА=√ (АО²+МО²)
АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле
R=a/√3
или найти длину высоты данного правильного треугольника, и 2 ее трети и будут проекциями наклонных , т.е. равны АО.
h=a√3):2=6√3):2=3√3
AO=3√3):3)·2=2√3
МА=√(АО² + МО²)=√(12+4)=4 см