Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.
15 см и 20 см
Объяснение:
Теорема. Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гиптенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.
Пусть a и b - катеты, с - гипотенуза, х - длина перпендикуляра.
Тогда:
1) 9 : х = х : 16
х² = 144
х = 12 см
2) Первый катет (по теореме Пифагора):
а = √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 см
3) Второй катет:
b = √(16²+12²) = √(256+144) = √400 = 20 см
ПРОВЕРКА:
(9+16)² = 25² = 625
15² + 20² = 225 + 400 = 625
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
ответ: 15 см и 20 см
1) L = 6√2 (см) ≈ 8,5 см; 2) А = 2√37 (см) ≈ 12,2 см
Объяснение:
1.
H = 8 см - высота пирамиды
а = 6 см - сторона основания
L - ? - длина бокового ребра пирамиды
-----------------------------------------------------------
Смотри прикреплённый рисунок
h = 0.5 a √3 = 0.5 · 6 · √3 = 3√3 (см) - высота треугольного основания
L пр = 2h/3 = 2 · 3√3 / 3 = 2√3 (см) - проекция ребра на основание пирамиды
Ребро L, высота пирамиды Н и проекция пирамиды на основание Lпр образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой L.
По теореме Пифагора
L² = H² + L²пр = 8² + (2√3)² = 64 + 12 = 72
L = √72 = 6√2 (см) ≈ 8,5 см
2.
Н = 12 см - высота пирамиды
d = 4√2 см - диагональ квадратного основания пирамиды
А - ? - апофема пирамиды
-----------------------------------------------------------
Смотри прикреплённый рисунок
0,5а = 0,5d · cos 45° = 0.5 · 4√2 : √2 = 2 (см) - половина стороны квадратного основания пирамиды
Апофема А, высота Н пирамиды и половина стороны основания 0,5а образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой А.
По теореме Пифагора
А² = Н² + (0,5а)² = 12² + 2² = 144 + 4 = 148
А = √148 = 2√37 (см) ≈ 12,2 см