Пусть трапеция ABCD : AD || BC ; AD>BC ; AD = 14см ; EF - средняя линия трапеции, E∈ [AB] , F∈ [CD] ; M и N - точки пересечении средней линии EF с диагоналями AC и BD соответственно . a) EM =NF =3 см или b) MN =3 см .
ЕF - ?
обозн. AD =a ,BC =b. EF =(a+b)/2 .
EM = NF =BC/2 =b/2 . Действительно EM и NF средние линии в треугольниках ABC и BCD соответственно(средняя линия треугольника соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ). Аналогично из ΔABD : EN = AD/2 =a/2 * * * или из ΔACD : MF = AD/2=a/2 * * * MN =EN - EM = a/2 -b/2 =(a-b)/2 .
а) b = 2*EM =2*3 см =6 см ; EF =(a+b)/2 =(14 см+6 см)/2 =10 см . b) MN =3 см. MN =(a-b)/2 ⇒b =a -2MN ; EF =(a+b)/2 =(a +a-2MN)/2 = a -MN =14 см -3 см = 11 см.
Обозначим треугольник АВС, где ВС-основание треугольника, точка пересечения высоты и основания пусть будет D. Из точки D проведем перпендикуляр на АВ. Обозначим точку пересечения К.Треугольник АКD-прямоугольный, причем по условию АК=0,5 Н. Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит угол АDR=30°, тогда угол DАК =90°-30°=60° Рассмотрим треугольник АDВ, в нем угол АВD=30° ВD=Н/tg30°=3H/√3 Так как треугольник АВС равнобедренный, то СВ=2ВD=3H/√3 S=1/2СВ*Н=6H^2/(2√3)=H^2√3
E∈ [AB] , F∈ [CD] ; M и N - точки пересечении средней линии EF с диагоналями AC и BD соответственно .
a) EM =NF =3 см или
b) MN =3 см .
ЕF - ?
обозн. AD =a ,BC =b.
EF =(a+b)/2 .
EM = NF =BC/2 =b/2 . Действительно EM и NF средние линии в треугольниках
ABC и BCD соответственно(средняя линия треугольника соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ).
Аналогично из ΔABD : EN = AD/2 =a/2 * * * или из ΔACD : MF = AD/2=a/2 * * *
MN =EN - EM = a/2 -b/2 =(a-b)/2 .
а) b = 2*EM =2*3 см =6 см ;
EF =(a+b)/2 =(14 см+6 см)/2 =10 см .
b) MN =3 см.
MN =(a-b)/2 ⇒b =a -2MN ;
EF =(a+b)/2 =(a +a-2MN)/2 = a -MN =14 см -3 см = 11 см.
ответ : 10 см или 11 см.
S=1/2СВ*Н=6H^2/(2√3)=H^2√3