. Основания высот остроугольного ΔАВС служат вершинами другого треугольника, периметр которого равен 2р. Найдите площадь треугольника АВС, если радиус описанной около него окружности равен R. С чертежом и подробно. Опять

В осевом сечении конуса - равнобедренный треугольник.
Если даны 2 его стороны, то 12 см - это образующая, а 6 см - диаметр круга в основании конуса (две стороны по 6 см невозможны при третьей в 12 см).
Радиус равен (1/2) диаметра - это 6/3 = 3 см.
Если хорда стягивает дугу в 60°, то она равна радиусу.
Тогда площадь сечения конуса плоскостью, которая проходит через вершину конуса и хорду "а" основания, стягивающую дугу в 60°, равна:
S = (1/2)аН, где Н - высота треугольника в таком сечении.
Н = √12²-3²) = √(144-9) = √135 см.

ответ: S = (1/2)3*√135 = (3/2)√135 ≈  17,42843 см².

Найдём сначала длину диагонали. Обозначим её за х. Исходя из того, что она делит трапецию на два подобных треугольника, получим:
4/х = х/9
х•х = 4•9
х² = 36
х = 6 см.
Значит, диагональ равна 6 см.
Длина окружности равна l = 2πr.
Радиус вписанной окружности равен r = S/p.
Площади подобных треугольников будут относиться так же, как м квадрат коэффициента подобия, полупериметры будут относиться как коэффициент подобия (p - полупериметр).
Тогда r1/r2 = k.
Коэффициент подобия равен 4/6 = 2/3.
Тогда радиус меньшей окружности будет относиться к радиусу большей окружности как 2:3 и => длины окружностей будут относиться так же, как и радиусы. lмень = 18/3 • 2 = 12.
ответ: 12.