Основания трапеции равны: 1) 4,5 дм 8,2 дм; 2) 9 см и 21 см.

чему равна длина средней линии трапеции.

с рисунком и подробным объяснением)

заранее большое !

Площадь квадрата = a^2 (a --- сторона)))
радиус описанной около квадрата окружности = половине диагонали квадрата
по т.Пифагора: a^2 + a^2 = (2R)^2 
2a^2 = 4R^2
a^2 = 2*R^2
площадь сегмента вычисляется по формуле
S = R^2 * (pi*альфа/180 - sin(альфа)) / 2
где альфа --- угол в градусах,
в нашем случае это угол между диагоналями квадрата
диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
альфа = 90 градусов и sin(альфа) = 1
2*pi - 4 = R^2 * (pi / 2 - 1)
R^2 = 2*(pi-2)*2 / (pi-2) = 4
2*R^2 = 8 ---искомая площадь квадрата

а)

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Откуда CO - биссектриса ∠ACB; BO - биссектриса ∠ABC. Биссектриса делит угол пополам.

В ΔOBC: ∠POC - внешний, поэтому равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним. ∠POC = ∠OBC+∠BCO.

∠PCA = ∠PBA, как вписанные углы опирающиеся на одну дугу AP.

∠PBA = ∠PBC, как углы при биссектрисе. Так же ∠ACO = ∠BCO.

В ΔPOC:

∠PCO = ∠PCA+∠ACO = ∠PBC+∠BCO;

∠POC = ∠OBC+∠BCO;

∠PCO = ∠POC ⇒ ΔPOC - равнобедренный (OC - основание) значит, PO=PC, что и требовалось доказать.

б)

Пусть PH⊥AC и H∈AC, тогда PH=21. ∠ABC=120°. T - центр описанной окружности около ΔABC.

Четырёхугольник PABC - вписан в окружность, поэтому ∠APC+∠ABC=180°;

∠APC = 180°-120° = 60°.

∠PCA = ∠PBA = ∠ABC:2 = 120°:2 = 60°

В ΔPCA: ∠PCA=60°; ∠APC =60°; ΔPCA - равнобедренный, с углом при основании в 60°, поэтому это равносторонний треугольник.

Радиус описанной около ΔABC равен радиусу описанной около ΔPCA т.к. это одна окружность.

PH - высота правильного ΔPCA, а значит и медиана.

Центр описанной окружности около правильного треугольника является центром треугольника, в том числе и центром тяжести (т. пересечения медиан). Поэтому радиус описанной равен 2/3 от высоты.

PT = PH = 21·2/3 = 14

ответ: 14.