Основания трапеции 6 см и 9 см,а боковые стороны 2,4 см и 2,6 см.боковые стороны продолжены до их пересечения.найдите расстояние от точки пересечения до концов меньшего основания.

Трапеция АВСД. Боковые стороны АВ и СД пересекаются в точке О, расстояния от О до концов меньшего основания ВС - это ВО и СО.

АВ=2,4, ВС=6, СД=2,6, АД=9

Рассмотрим треугольники AОD и BОC - они подобны по 1 признаку (по 2 углам): ∠О — общий и ∠ DAО=∠CBО (как соответственные углы при BC ∥ AD и секущей AО).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

АО/ВО=ДО/СО=АД/ВС=9/6=1,5

АО=АВ+ВО=2,4+ВО

ДО=СД+СО=2,6+СО

ВО=АО/1,5=(2,4+ВО)/1,5

0,5ВО=2,4, ВО=4,8

СО=ДО/1,5=(2,6+СО)/1,5

0,5СО=2,6, СО=5,2

ответ: 4,8 и 5,2