Трапеция ABCD, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через О - точку пересечения диагоналей - КМ, точка К на АВ. Проведем через К прямую II CD. Пусть она пересекает большее основание в точке Р, а меньшее (точнее - его продолжение) в точке Н.
Тогда РНСD - параллелограмм, и НС = КМ = РD.
Треугольники ВСО и ADO подобны, поэтому ВО/ОD = BC/AD.
Трапеция ABCD, отрезок, параллельный основаниям и проходящий через О - точку пересечения диагоналей - КМ, точка К на АВ. Проведем через К прямую II CD. Пусть она пересекает большее основание в точке Р, а меньшее (точнее - его продолжение) в точке Н.
Тогда РНСD - параллелограмм, и НС = КМ = РD.
Треугольники ВСО и ADO подобны, поэтому ВО/ОD = BC/AD.
Но поскольку КМ II AD и ВС, то ВО/OD = НК/КР;
Треугольники МВК и АКР тоже подобны между собой,
поэтому НВ/АР = НК/КР = BC/AD ;
Обозначим KM = x; AD = a = 22; BC = b = 12;
тогда HB = HC - BC = x - b; AP = AD - PD = a - x;
(x - b)/(a - x) = b/a;
a*(x - b) = b*(a - x); x*(a + b) = 2*a*b;
x = 2*a*b/(a + b);
Подставляем a = 22; b = 12; (a + b)/2 = 17;
x = 22*12/17 = 264/17;