Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Радиус шара, описанного около данной призмы, равен 13 см. Найти объем призмы. На сколько объем шара больше объема призмы, вписанной в шар.

Пусть основание призмы  ΔABC:   AB =BC =13 ,  BD =12  высота  проведенная к основанию AC  Если только одна из её боковых граней квадрат вытекает, что это  грань  AA₁C₁C . Высота призмы равна : H  =  AA₁ = BB₁ =C C₁  = AC. 
Sпол =2*Sосн+Sбок =2*S(ABC) +(2*AB +AC) *H =2*1/2*AC*BD +(2*AB +AC) *AC=
AC*BD+(2*AB +  AC)*AC = AC(BD +2*AB +AC).
Из ΔABD по теореме Пифагора :
 AD =√(AB² -BD²) =√(13² -12²) =√(169 -144) =√25 =5 .
  [√(13-12)*(13+12) =√1*25 =5. ]
AC =2*AD =10  ( высота BD  одновременно и медиана _ свойство в равнобедренном треугольнике )
Sпол =AC(BD +2*AB +AC);
Sпол =10*(12 +2*13 +10) = 480 .

ответ:  480.

1)20^2-16^2=400-256=144(квадрат длины второго катета),тогда извлечем квадратный корень из144,получим второй катет в основании равен 12).
Рассмотрим боковую грань и найдем высоту,13^2-12^2=169-144=25,высота равна  корень квадратный из 25=5.
2)боковая поверхность равна произведению периметра основания на высоту: (12+13+20)*5=45*5=225(см^2)
3)Полная поверхность равна сумме боковой поверхности и двух площадей оснований.Площадь основания равна половине произведения катетов:12*13/2=78
полная поверхность равна:225+2*78=225+156=381(см^2)