Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной равной 2.
На боковом ребре равном 3 выбрана точка К, которая делит его в отношении 2:1 считая от вершины D.
Найдите:
а) угол между прямыми КС
б) угол между плоскостями АКС и АВС.

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.

Для начала найдем гипотенузу этого треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов его катетов.

см.

Теперь найдем острые углы этого треугольника. Сделаем это через их синусы. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Пусть угол B лежит напротив катета b. Тогда .

Таким образом, ≈ 56,44°.

Зная это, мы можем найти оставшийся угол А. .

В треугольнике напротив большей стороны всегда лежит больший угол. Значит, наше утверждение правильно. Катет b больше катета a. Поэтому угол B - тот, который лежит напротив катета b, угол A - тот, что лежит напротив катета a.