Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат с диагональю 6 и 2 см а диагональ боковой грани равна 10 см найдите сторону основания и бокового ребра тетраэдра
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника(половинки диагоналей это катеты, а сторона ромба гипотенуза) , пусть a,b катеты, с гипотенуза Сумма катетов :
Также вспомним теорему Пифагора:
Объединим оба уравнения в систему:
Выразим из второго уравнения а (подстановка)
Подставим в первое уравнение
Это приведенное уравнение, решаем по т.Виета
Подставляем оба найденных корня в подстановку
Как мы видим ответом систем являются пары чисел (15;20) и (20;15) ,не имеет значения в каком порядке расположены числа, мы нашли половины диагоналей.
Сумма катетов :
Также вспомним теорему Пифагора:
Объединим оба уравнения в систему:
Выразим из второго уравнения а (подстановка)
Подставим в первое уравнение
Это приведенное уравнение, решаем по т.Виета
Подставляем оба найденных корня в подстановку
Как мы видим ответом систем являются пары чисел (15;20) и (20;15) ,не имеет значения в каком порядке расположены числа, мы нашли половины диагоналей.
Площадь ромба можно найти по формуле:
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².