Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6 см, а его измерения относятся как 2:2:4.Найдите:а)измерения параллелепипеда;б)синус угла между диагональю параллепипеда и плоскостью его основания завтра сдавать) И ещё не пишите задачу где не 2:2:4

Из той же точки проведем перпендикуляр к прямой, он с наклонными будет образовывать два прямоугольных треугольника
Сразу найдем длины наклонных:
первая наклонная = 8/ sin 30 = 8 * 2/1 = 16 см
вторая наклонная = 8/ sin 45 =  8 * 2/√ 2 = 16√2 = 8√ 2

теперь найдем длины их проекций
1 проекция = 8/ tg30 = 8* √3 = 8√3
2 проекция = 8/ tg45 = 8/1 = 8

Расстояние между основаниями наклонных равно сумме 2-ух проекций:
расстояние = 8 + 8 √3

Сама задача имеет много решений - можно стороны находить через синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы, и через теорему Пифагора

Треугольник АВС, уголС=90, АВ=15 - гипотенуза, К - точка касания на АВ, точка Н касание на АС, точка М - касание на ВС, О -центр, проводим радиусы перпендикулярные точкам касания, четырехугольник НОМС - квадрат, все углы прямые, ОН=ОМ =радиусу, СН=СМ как касательные из одной точки, следовательно ОН=ОМ=СМ=СН=3,

ВМ= а =ВК как касательные из одной точки, АК = 15 -а =АН

АС = АН+СН=15-а+3=18-а, ВС = СМ+ВМ=а+3

АВ в квадрате = АС в квадрате + ВС в квадрате

225 = 324 - 36а + а в квадрате + а в квадрате +6а +9

2а в квадрате -30а + 108=0

а = (30+-корень(900-864))/4

а =9 = ВМ, ВС=9+3=12, АН=15-9=6, АС=6+3=9

ВК=9

АК=6