Основанием призмы является правильный треугольник со стороной a=17 см. одна из боковых граней перпендикулярна к плоскости основания и является ромбом с острым углом α=65o. найдите объем призмы

ответ: ≈ 1879,2 см³

Объяснение:

Пусть грань АА₁В₁В перпендикулярна плоскости основания, тогда высота призмы лежит в этой грани.

Проведем А₁Н⊥АВ. А₁Н - высота призмы.

АА₁ = АВ = 17 см, так как АА₁В₁В - ромб.

ΔАА₁Н:   ∠А₁НА = 90°

              sin 65° = A₁H / AA₁

              A₁H = AA₁ · sin 65° ≈ 17 · 0,9 ≈ 15,3 см

ΔАВС правильный, его площадь:

Sосн = AB²√3 / 4 = 17²√3 / 4 = 289√3/4 см²

V = Sосн · A₁H ≈ 289√3/4 · 15,3 ≈ 289 · 1,7 · 15,3 / 4 ≈ 1879,2 см³