Войти Регистрация Спроси ai-bota

Основанием пирамиды является ромб, диагонали которого d₁, d₂. высота пирамиды проходит через вершину острого угла ромба. площадь диагонального сечения, проведенного через меньшую диагональ, равна q. найти объем пирамиды при условии, что d₁> d₂

Показать ответ

Ответ:

egornikitin10

06.10.2020 14:16

Дано: $AC=d_1;\,\,\, BD=d_2,\,\,\,\, SA\perp ABCD$ , $S_{з SBD}=Q$

Найти: V.

Решение:

$S_{з SBD}= \frac{1}{2} BD \cdot SO=\frac{1}{2}d_2\cdot SO=Q$ отсюда выразим SO:
$SO= \frac{2Q}{d_2}$

Из треугольника SOA(∠SAO=90°): по т. Пифагора :
$SA= \sqrt{SO^2-SA^2} = \sqrt{ \dfrac{4Q^2}{d^2_2}- \dfrac{d_1^2}{4} } = \dfrac{\sqrt{16Q^2-d_1^2d_2^2}}{2d_2}$

Тогда объем пирамиды:

$V= \dfrac{1}{3}\cdot S_o\cdot h= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} d_1\cdot d_2\cdot\dfrac{\sqrt{16Q^2-d_1^2d_2^2}}{2d_2} =\dfrac{d_1\sqrt{16Q^2-d_1^2d_2^2}}{12}$

ответ: $\dfrac{d_1\sqrt{16Q^2-d_1^2d_2^2}}{12}$

Основанием пирамиды является ромб, диагонали которого d₁, d₂. высота пирамиды проходит через вершину

Основанием пирамиды является ромб, диагонали которого d₁, d₂. высота пирамиды проходит через вершину

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

nastyamamontova

29.04.2021 00:29

Выразите через тригонометрические функции углов альфа и бета отрезки,отмеченные на рисунках в таблице буквами х и у...

aluaaskarova100

08.07.2021 04:19

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите сторону основания и высоту...

alenadasha80

06.09.2020 22:24

Через вершину D прямокутника АВCD проведено пряму Dk, перпендикулярну до його площини. АК = 15 см, СК = 20 см, ВК =24 см. Знайдіть: 1) DK; 2) площу трикутника KDA....

MaTeMaTiKjjj

29.01.2021 19:23

В правильной треугольной призме диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол 45 градусов, а высота равна 4 см. Найти сторону основания и объем призмы...

kkkddd90

25.12.2022 18:12

Решить тригонометрию...

davszbsk

25.12.2022 18:12

Прямоугольный треугольник, длины катетов которого равны на 5 см и 12 см, вращается вокруг меньшего катета. Вычислить площадь полной поверхности конуса, образованного при этом...

asti2000

08.01.2022 15:15

У прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює 4 см, а косинус прилеглого кута 0,8. Знайти гіпотенузу прямокутного трикутника....

magnoliya220619

23.02.2021 16:55

Знайдіть об єм правильної чотирикутної піраміди, у якій апофема дорівнює √6см, а бічне ребро 2√2....

Missura2001

01.09.2022 06:39

решить тесты под именем Макиенко Артём...

penguin8

01.09.2022 06:39

По данным рис 3 найдите отрезок обазначеный через х (0-центр окружности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку