Основанием пирамиды является квадрат со стороной a. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а две другие грани образуют с плоскостью основной угол φ. Найдите площадь боковой и полной поверхностей пирамиды.

Проведем сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту.
Получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. Рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания.
Из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. То есть, образующая равна 10 (√(64+36)).
Проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота.
Этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий).
А, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна:
8/10*6=4,8 см.

 Обозначим пирамиду SABCD,  В правильной четырехугольной пирамиде основание – квадрат, боковые ребра равны,  вершина проецируется в центр основания, т.е. в точку пересечения его диагоналей.   Площадь квадрата по одной из формул равна половине произведения его диагоналей. S=d²/2.

   Ребро и высота пирамиды образуют угол ASO=30°. Высота перпендикулярна основанию, треугольник AOS, образованный ребром SA, высотой SO и половиной диагонали АО – прямоугольный. АО=SO•tg30° ⇒  0,5d=5•1/√3,  d=10/√3, S=0,5•(10/√3)²=   ед. площади.