Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник. Найти боковое ребро четырехугольной пирамиды, если диагональ основания равна 14 см , а высота равно 15 см.
Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
Обозначим ключевые точки как показано на рисунке. Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке). Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба. Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF. DO=OB (по второму свойству ромба) /DOE=/BOF (т.к. они вертикальные) /EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие) Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку. Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2 Sромба=EF*CD=2*9=18 ответ: Sромба=18
Проведем продолжение высоты OE к стороне AB и обозначим точку пересечения как F (как показано на рисунке).
Площадь ромба (как и параллелограмма) равна произведению высоты на сторону ромба.
Высота ромба = EF (т.к. EF перпендикулярна CD). Рассмотрим треугольники DOE и BOF.
DO=OB (по второму свойству ромба)
/DOE=/BOF (т.к. они вертикальные)
/EDO=/FBO (т.к. это внутренние накрест-лежащие)
Следовательно, треугольники DOE и BOF равны по второму признаку.
Тогда OE=OF => EF=2*OE=2*1=2
Sромба=EF*CD=2*9=18
ответ: Sромба=18