Основание прямой призмы-равнобедренный треугольник, в котором биссектриса угла при вершине равна 12см с катетами 6и 8 см. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна 10√2 см и образует с боковым ребром призмы угол 45. найти а)боковое ребро б) боковую поверхность призмы в) полную поверхность призмы​

трапеція АВСД, АВ=2*корінь3, СД=4,, ВС=1, АД=3, проводимо висоти ВН та СК на АД, НВСК-прямокутник, ВС=НК=1, ВН=СК, КД=х, АН=АД-НК-КД=3-1-х=2-х, трикутник АВН прямокутний, ВН в квадраті=АВ в квадраті-АН в квадраті=12-4+4х-х в квадраті=8+4х-х в квадраті, трикутник КСД прямокутний, СК в квадраті=СД в квадраті-КД в квадраті=16-х в квадраті, 8+4х-х в квадраті=16-х в квадраті, х=2=КД, КД=1/2СД, тоді кут КСД=30, а кут Д=90-30=60, СК=корінь(СД в квадраті-КД в квадраті)=корень(16-4)=2*корінь3=АВ, тобто АВ=СК=висота трапецій, кутА=кутВ=90, АН=2-2=0

В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив
 угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ²  ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1)  Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2)   ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС;  из ΔА1АВ найдем  A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В)  это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3  ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой  плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5)  АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.