В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Назмина134
Назмина134
07.03.2023 21:02 •  Геометрия

Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник ,катет которого 24см, а острый угол -30 градусов. угол между диагональю большей боковой грани и плоскостью основания равен 45градусов. вычислите площадь полной поверхности призмы (заранее всем ! )

Показать ответ
Ответ:
tsudakatyap0bt0w
tsudakatyap0bt0w
13.06.2020 06:35

Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.

 

Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу:

cos30 = 24/гипотенузу.

гипотенуза = \frac{24\cdot2}{\sqrt{3}}16{\sqrt{3}}.

второй катет по теореме Пифагора будет равен:

катет2 = \sqrt{(16\sqrt{3})^{2} - 24^{2}} = 8\sqrt{3}.

площадь прямоугольного треугольника в основании:

S(тр) = \frac{8\sqrt{3}\cdot24}{2} = 192\sqrt{3}

ТАких треугольников в призме 2.

 

Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - 16{\sqrt{3}}.

 

Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:

этот прямоугольник = 16{\sqrt{3}}\cdot16{\sqrt{3}} = 768.

 

площадь грани, опирающейся на катет 24 см:

S = 24\cdot16{\sqrt{3}}  = 384{\sqrt{3}}

 

площадь грани, опирающейся на катет 8\sqrt{3}:

S = 8\sqrt{3}\cdot16{\sqrt{3}} = 384.

 

Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:

S(полн) = 2\cdot192\sqrt{3} + 768 + 384{\sqrt{3}} + 384 = 768(1,5+{\sqrt{3}})

 

 

Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.

Тогда гипотенуза вдвое больше катета:

гипотенуза = 24*2 = 48.

 

второй катет = \sqrt{48^{2} - 24^{2}} = 24\sqrt{3}.

 

Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).

S(обоих тр) = 24\cdot24\sqrt{3} = 576\sqrt{3}

 

Высота призмы = 48.

 

Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:

S = (48*48) = 2304.

 

площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:

S = 24*48 = 1152

 

площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:

S = 48\cdot24\sqrt{3} = 1152\sqrt{3}

 

S(общая) = 576\sqrt{3}  + 2304 + 1152 + 1152\sqrt{3}  = 1728(2+\sqrt{3})

 

Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота