Основание призмы — правильный пятиугольник со стороной 5 см. Длина её бокового ребра — 24 см. Точки A1, B1, C1, D1, E1 — середины боковых рёбер.
Найди:
1. результирующий вектор 2⋅EE1+E1A1−D2A2+0,5⋅D2D—
2.и его длину — см

1. Прямые АВ₁ и DC скрещивающиеся

2. DC ║ (AA₁B₁)

3. АВ₁ ║ (DСС₁)

Объяснение:

1.

Признак скрещивающихся прямых:

если одна прямая лежит в плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые скрещивающиеся.

Прямая DC лежит в плоскости (ABC), прямая АВ₁ эту плоскость пересекает в точке А, не лежащей на прямой DC, значит прямые АВ₁ и DC скрещивающиеся по признаку.

2.

Признак параллельности прямой и плоскости:

если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.

DC и AB параллельны как противоположные стороны параллелограмма, АВ лежит в плоскости (АА₁В₁), значит DC параллельна плоскости (АА₁В₁) по признаку.

3.

Проведем DC₁. Докажем, что АВ₁║DC₁:

AD║BC, AD = BC, BC║B₁C₁, BC = B₁C₁ как противоположные стороны параллелограммов, значит

AD║B₁C₁ и AD = B₁C₁, следовательно AB₁C₁D - параллелограмм.

Тогда АВ₁║DC₁. DC₁ ⊂ (DCC₁), значит АВ₁║(DCC₁) по признаку параллельности прямой и плоскости.

Дана окружность с центром О и её диаметры AB и CD. Определи периметр треугольника AOD, если CB — 14 см, AB — 60 см.

Объяснение:

Рассмотрим ∆АОD и ∆СОВ. ОА = ОВ = СО = OD (радиусы одной окружности), углы СОВ и АOD равны, так как вертикальные, тогда ∆АОD = ∆СОВ по двум сторонам и углу между ними.

CO < CD в два раза, так как радиус меньше диаметра окружности. Поэтому, СО = ОВ = 50 см:2 = 25 см. P∆COB = 25 см+ 25см + 5 см = 55 см = P∆AOD.

1. Все радиусы одной окружности имеют равную длину.

2. AOD = COB.

3. Paod = 55 см.