В правильном многоугольнике все стороны и углы равны.
Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле
ΔABC = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними (AB=BC=CD, ∠ABC=∠BCD), поэтому AC=BD, как соответственные стороны (AC напротив ∠ABC; BD напротив ∠BCD и эти углы равны).
ΔABD = ΔDCA по трём сторонам (AB=DC, AC=DB и AD - общая), поэтому ∠BAD=∠CDA, как соответственные углы (∠BAD напротив BD; ∠CDA напротив AC и эти стороны равны).
Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360°.
В правильном многоугольнике все стороны и углы равны.
Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле
ΔABC = ΔBCD по двум сторонам и углу между ними (AB=BC=CD, ∠ABC=∠BCD), поэтому AC=BD, как соответственные стороны (AC напротив ∠ABC; BD напротив ∠BCD и эти углы равны).
ΔABD = ΔDCA по трём сторонам (AB=DC, AC=DB и AD - общая), поэтому ∠BAD=∠CDA, как соответственные углы (∠BAD напротив BD; ∠CDA напротив AC и эти стороны равны).
Сумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360°.
В четырёхугольнике ABCD:
∠ABC+∠BCD+∠CDB+∠DAB = 360°
2·(∠BCD+∠CDA) = 360°
∠CDA = 360°:2-∠BCD = 180°-144° = 36°
ответ: 36°.
1)
Обозначим R, как 3x, P, как 7x. Q, как 2x
Тогда сумма углов треугольника R+P+Q=180
3x+7x+2x=180
12x=180
x=15°
Значит, значения углов:
R=3*15=45°
P=7*15=105°
Q=2*15=30°
2) Угол K обозначим, как x.
Тогда M=2x;
2x-N=20;
N=2x-20;
Сумма углов треугольника
x+2x+2x-20=180
5x-20=180
5x=200
x=40
Тогда углы:
K=40°
M=80°
N=60°
3) Т.к. треугольник равнобедренный, угол P=R.
Обозначим угол S через x.
Тогда P=R=1.5x
Сумма углов
x+1.5x+1.5x=180
4x=180
x=45
S=45°
P=R=1.5*45=67.5°
4)
Угол MQL=180-MQP=180-140=40° (т.к. углы смежные)
Угол Q=0.4L. Значит, L=Q/0.4=40/0.4=100°
Q+L+M=180
40+100+M=180
M=180-140=40°
5) A+B+C=180°
A+C=180-B=180-40=140°
Обозначим A, как 2x, тогда C=5x
2x+5x=140
7x=140
x=20
Значит,
A=40°
C=100°
6) Обозначим QPM через x. Тогда QPK=3.5x
QPM+QPK=180°, как смежные углы
x+3.5x=180
4.5x=180
x=40°
Значит, QPM=40°
Обозначим M, как 3t, Q - как 4t
3t+4t+40=180
7t=140
t=20
Значит, M=60°
Q=80°
7) Обозначим угол S, как x
STM=2x. STR=180-STM=180-2x (как смежные углы)
R+S+STR=180
70+x+180-2x=180
x=70
Тогда S=70°
STR=180-2*70=180-140=40°
8) Т.к. треугольник ADC равнобедренный, углы DAC и C равны. Обозначим их через x. Тогда угол B=2x
По условию, BAD=DAC=x. Значит, BAC=2x
Тогда 2x+2x+x=180
5x=180
x=36°
C=36°
B=2*36=72°
BAC=72°