В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия

Основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. найдите площадь полной поверхности пирамиды

Показать ответ
Ответ:
ррр322
ррр322
11.06.2020 16:42

 Основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .Все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. Найдите площадь полной поверхности пирамиды  

  Площадь S полной поверхности пирамиды равна сумме S1 –(площади основания), и S2 –(площади 4-х равных боковых сторон). 

Примем сторону основания равной а. (см. рисунок в приложении)

Тогда S1=a²•sinα 

S2=SH•4a:2=SH•2a

S=a²•sinα+2a•SH

Так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, радиус r=ОН вписанной в основание окружности равен половине высоты  h основания и по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты SH боковой грани, а угол SHO= β  =>

SH=r=OH:cosβ

OH= \frac{h}{2} = \frac{a*sin \alpha}{2} 




SH= \frac{a*sin \alpha }{2cos \beta }

S2=[2a•(a•sinα)/2]:cosβ=a²•sinα/cosβ

S=a²•sinα+ a²•sinα/cosβ

S_2} = \frac{2a*a*sin \alpha }{cos \beta } = \frac{a^2*sin \alpha }{cos \beta }

Выразим а²  из  ∆ BCD по т.косинусов.

 В ∆ DCB  большая диагональ BD=d 

<DCB=180°- < CDA  

 cos<DCB= - cosCDA= -cosα 

По т.косинусов BD²=CD²+BC²-2CD•CB•(-cosα )

d²=a²+a²-2a²•(-cosα )=> 

a^2= \frac{d^2}{2(1+cos \alpha )}

Подставив в S значение а² , получим:

S=d²•sinα•(cosβ+1):2(1+cosα)cos β (ед. площади)

S= \frac{d^2*sin \alpha *(cos \beta +1)}{2*(cos \beta +1)*cos \beta }



Основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .все двугранные углы при основан
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота