Основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. найдите площадь полной поверхности пирамиды
Основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .Все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Площадь S полной поверхности пирамиды равна сумме S1 –(площади основания), и S2 –(площади 4-х равных боковых сторон).
Примем сторону основания равной а. (см. рисунок в приложении)
Тогда S1=a²•sinα
S2=SH•4a:2=SH•2a
S=a²•sinα+2a•SH
Так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, радиус r=ОН вписанной в основание окружности равен половине высоты h основания и по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты SH боковой грани, а угол SHO= β =>
Основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .Все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Площадь S полной поверхности пирамиды равна сумме S1 –(площади основания), и S2 –(площади 4-х равных боковых сторон).
Примем сторону основания равной а. (см. рисунок в приложении)
Тогда S1=a²•sinα
S2=SH•4a:2=SH•2a
S=a²•sinα+2a•SH
Так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, радиус r=ОН вписанной в основание окружности равен половине высоты h основания и по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты SH боковой грани, а угол SHO= β =>
SH=r=OH:cosβ
S2=[2a•(a•sinα)/2]:cosβ=a²•sinα/cosβ
S=a²•sinα+ a²•sinα/cosβ
Выразим а² из ∆ BCD по т.косинусов.
В ∆ DCB большая диагональ BD=d
<DCB=180°- < CDA
cos<DCB= - cosCDA= -cosα
По т.косинусов BD²=CD²+BC²-2CD•CB•(-cosα )
d²=a²+a²-2a²•(-cosα )=>
Подставив в S значение а² , получим:
S=d²•sinα•(cosβ+1):2(1+cosα)cos β (ед. площади)