Основание пирамиды равнобедренный треугольник у которого основа и высота равны 8 см. все боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. найти боковое ребро
Если в пирамиде боковые ребра наклонены под одним углом, то высота проецируется в центр окружности, описанной вокруг основания ( точка О). ΔSOB: ∠O = 90°, ∠B=45° ⇒∠S = 45° ⇒SO = OB, т.е. высота пирамиды равна радиусу окружности, описанной около основания. ΔABH: ∠H = 90°, AB = √16+64 = √80 S (ABC) = 1/2AC * BH = 1/2*8*8 =32 S (ABC) = (AB*AC*BC)/(4*R) ⇒ R = (AB*AC*BC)/(4*S) = (80*8)/(4*32)=5 Значит и высота 5. Из треуг. SOB по теореме Пифагора SB=5√2
ΔSOB: ∠O = 90°, ∠B=45° ⇒∠S = 45° ⇒SO = OB, т.е. высота пирамиды равна радиусу окружности, описанной около основания.
ΔABH: ∠H = 90°, AB = √16+64 = √80
S (ABC) = 1/2AC * BH = 1/2*8*8 =32
S (ABC) = (AB*AC*BC)/(4*R) ⇒ R = (AB*AC*BC)/(4*S) = (80*8)/(4*32)=5
Значит и высота 5.
Из треуг. SOB по теореме Пифагора SB=5√2