Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см и острым углом 30°. боковые грани, содержащие стороны этого угла, перпендикулярны к плоскости основания, а третья наклонена к плоскости основания под углом 60°. найти объем пирамиды желательно подробно и с рисунком
полупериметр равен 11, синус 60° равен √3/2, площадь параллелограмма равна произведению его смежных сторон на синус угла между ними, если одна из сторон равна х см
, то другая, смежная ей, равна 11-х, а площадь
х*(11-х)*√3/2=14
х²-11х+28/√3=0
х=(11±√(121-112/√3))/2,
х=(11±√(121-112/√3))/2≈(11±55)/2; подходит только положительный корень, второй , отрицат., не подходит
х=33, значит, одна сторона да и первый не подходит. т.к. получаем, что сторона больше периметра. чего быть не может.
Задача составлена некорректно
РЕШЕНИЕ
координаты проекции |AB| (|-1-2| ; |5-1|; |-2-4|) =(3; 4; 6)
длина |AB| =√(3^2 +4^2 +6^2)=√61
координаты проекции |BC| (|-7-(-1)| ;|-3- 5|;| 2-(--2)|) =(6; 8; 4)
длина |BC| =√(6^2 +8^2 +4^2)=2√29
координаты проекции |CA| (|2-(-7))| ;|1-(-3)|; |4-2|) =(9; 4; 2)
длина |CA| =|AC|=√(9^2 +4^2 +2^2)=√101
по теореме косинусов
AC^2=AB^2+BC^2 - 2 AB*BC *cosABC
cosABC = ( AC^2-(AB^2+BC^2) ) / ( - 2 AB*BC) = (√101^2-(√61^2+(2√29)^2)) / (- 2 *√61* 2√29)=
=(101-(61+116)) / (-4√1769)= -76 / (-4√1769)= 19 / √1769
<ABC = arccos 19 / √1769
ОТВЕТ <ABC = arccos 19 / √1769