Основание наклонного параллелепипеда abcda1b1c1d1 - ромб. боковое ребро аа1 составляет со смежными сторонами основания углы, градусные меры которых равны 60 градусов ,ab=bd=4 см, bb1 =6 см. найти объем параллепипеда.

 Объем наклонного параллелепипеда можновычислить по формуле

V=Sосн.·H(высота параллелепипеда)  

V=Sсеч.перпендикулярного боковому ребру·Lдлина бокового ребра.

Решаем по второй формуле.

Рассмотрим основание-ромб. ∠ADC=2∠BAD .Сумма углов в ромбе равна 360°, и противоположные углы равны. Выразим сумму углов ромба через ∠BAD.

2∠ADC+2∠BAD=2·2∠BAD+2∠BAD=6∠DAD -сумма углов в ромбе. Вычислим ∠BAD:

6∠BAD=360°

∠BAD=360°:6=60°.

∠DAC=2·60°=120°.

BD- диагональ ромба и лежит против угла в 60°. эта же диагональ делит угол 120° пополам (свойство диагоналей ромба), следовательно ΔABD- равносторонний.

BD=4 cm (по условию), AD=AB=BD=4 cm.

Построим сечение перпендикулярное  к ребру AA₁. Продлим ребро CC₁ вниз..

Из точек B и D опустим перпендикуляры на ребра AA₁ и CC₁.На ребре АА₁ пересекутся в точке, назовем ее F, на ребре СС₁ пересекутся в точке, назовем ее K.

Получили сечение DFBK, перпендикулярное к боковым ребрам.

∠FAD=∠FAB=45°, AD=AB, ∠AFD=∠AFB=90°, ⇒ΔAFD=ΔAFB и точка F -общая точка.)  

Рассмотрим ΔAFD. ∠AFD=90°,∠FAD=45°,⇒∠ADF=45°, треугольник равнобедреный и AF=FD. AD=4cm,

AD²=AF²+FD², AD²=2FD², 4²=2FD², FD²=16/2=8, FD=√8=2√2 cm

ΔAFD=ΔAFB=ΔDKB=ΔBKC=ΔDKC⇒FB=FD=KC=KD, pyfxbn d ct

Подробнее - на -