Основание ав равнобедренного треугольника авс лежит в плоскости альфа из вершины с к плоскости альфа, проведён перпендикуляр сс1. найдите расстояние от точки с до прямой ав и до плоскости альфа, если угол с=120°, а двугранный угол савс1= 30, ав = 6 см
Теперь по теореме косинусов можно выразить длины этих сторон через длину биссектрисы L и отрезки основания 3 и 4.
L^2 + 3^2 - 3*L = 9*x^2;
L^2 + 4^2 + 4*L = 16*x^2;
(учтено, что cos(60°) = 1/2; cos(120°) = -1/2)
16*(L^2 + 3^2 - 3*L ) = 9*(L^2 + 4^2 + 4*L);
это даже не квадратное уравнение (кстати, это можно было предвидеть заранее, так как L = 0 очевидно является решением)
7*L^2 - (48 + 36)*L = 0; L^2 - 12*L = 0;
L = 12.
Проведи прямую, проходящую через точки В и точку пересечения В1 серединного перпендикуляра со стороной АС. Получило медиану.
Чтобы построить серединный перпендикуляр к отрезку АС, надо построить две окружности с радиусом АС в центрах в точках А и С. Затем просто соединить точки пересечения двух окружностей.