Ортогональною проекцією трикутника авс на площину альфа є прямокутний трикутник авс1, з катетами 2 і 3 см. знайти площу трикутника авс,якщо кут між площинами авс і авс1 дорівнює 30°
1. Через точку конца диагонали квадрата проведём прямую MN перпендикулярно диагонали. Тогда со сторонами квадрата и прямыми, на которых находятся стороны квадрата, проведённая прямая образует углы 45°. Это легко доказать с чертежа в приложении. Только вместо точки Р у нас Д.
2. Теперь имеем 4 равных прямоугольных треугольника (признак по равным катетам и острым углам), у которых равны их гипотенузы.
3. Отрезок MN состоит из гипотенуз двух треугольников, следовательно, длина MN=2⋅16,8=33,6 ед. изм.
В треугольнике ABC DN - средняя линия по определению. Значит, по свойству средней линии ND параллельна AB.Отсюда следует параллельность ND и KB,так как KB = 1/2 AB. Имеем также, что ND = 1/2*AB = 1/2*10 = 5 (см). Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см). Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см. Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб. Найдем периметр данной фигуры. P = 5*4 = 20 (см). ответ: ромб; 20 см
2*16.8=33.6
Объяснение:
1. Через точку конца диагонали квадрата проведём прямую MN перпендикулярно диагонали. Тогда со сторонами квадрата и прямыми, на которых находятся стороны квадрата, проведённая прямая образует углы 45°. Это легко доказать с чертежа в приложении. Только вместо точки Р у нас Д.
2. Теперь имеем 4 равных прямоугольных треугольника (признак по равным катетам и острым углам), у которых равны их гипотенузы.
3. Отрезок MN состоит из гипотенуз двух треугольников, следовательно, длина MN=2⋅16,8=33,6 ед. изм.
Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см).
Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см.
Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб.
Найдем периметр данной фигуры.
P = 5*4 = 20 (см).
ответ: ромб; 20 см