Опуклий чотирикутник ABEF і квадрат ABCD не лежать в одній площині. Кут ABE = 60°, кут AFE = 80°, кут BEF = 130°. Доведіть що пряма CD перпендикулярна до площини ADF

Чертин Плоскость в Виде прямоугольника. Далее Берем точку вне плоскости, в данном случае точка А. Опускаем 2 наклонных АB и AC. Из точки А Опускаем Перпендикуляр АD. Проекции получаются у нас BD и DC. 
Дано:AB=17см 
AC=10См. 
BD-DC=9см 
Найти:BD и DC 
Решение. 
1)DC=xсм 
BD=x+9 
2)тр ABD(уголD=90градусов) AD2=AB2-BD2 - по теореме пифагора 
тр ACD(уголD=90градусов) AD2=AC2-DC2 
AB2-BD2=AC2-DC2 
289-(x+9)2=100+x2 
289-x2-18x-81=100+x2 
-18x=100+81-289 
-18x=-108 
x=6 
DC=6см 
BD=6+9=15см 
ответ: Проекции Наклонных Равны 6 и 15см.

1. получилось 7 треугольников. 2. Δ АВС прямоугольный и равнобедренный, поэтому угол А = углу В = 90:2 = 45 градусов ( в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов). СД - медиана, а значит и высота и биссектриса ΔАВС, поэтому угол ДСА=углу ДСВ = 45 градусов, угол СДВ = углу СДА = 90 градусов. В Δ ДCВ и Δ ДСА по два равных угла, значит они равнобедренные с основаниями ДВ и АД соответственно. Тогда ДЕ и ДF - высоты и биссектрисы этих треугольников, поэтому угол СЕД = 90 градусов, угол ЕДВ = 45 градусов, угол СДЕ = 45 градусов, угол СДF = углу FДА = 45 градусов, угол ДFC = углу AFД = 90 градусов. 3) Треугольники  ДСВ и ДСА - равнобедренные, ДВ=ДС=ДА, а это означает, что Д находится на равных расстояниях от вершин треугольника