Дано: ABCD - прямоугольник, AB=DC= 12 см, BC=AD=16 см, AC и BD - диагонали ABCD, AC∩BD = т.О, K ∉ ABCD, OK⊥ABCD, КО=5√5 см.
Найти: АК.
Решение.
Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности => точка О - центр описанной около прямоугольника ABCD окружности.
Длины отрезков AO, OC, BO, OD равны между собой и равны радиусу описанной окружности.
AO=OC=BO=OD.
Если проекции наклонных, проведённых из одной точки, равны, то равны и наклонные. Соответственно, ВК=КС=КD=KA (поскольку проекции данных наклонных (ВО, СО, DO и AO) равны между собой).
Найдём диагональ прямоугольника ABCD.
В прямоугольном ΔBAD (∠BAD=90°) по т. Пифагора:
BD²= AB²+AD²;
BD²= 12²+16²;
BD²= 400;
BD= 20 (-20 не подходит).
Диагонали прямоугольника равны, пересекаются и в точке пересечения делятся пополам => BO=OD=АО=ОD=½ BD= 20÷2=10 (см).
В прямоугольном ΔАОК (∠AOK=90°) по т. Пифагора:
АК²= АО²+ОК²;
АК²= 10²+(5√5)²;
AK²= 100+125;
AK²= 225;
AK= 15 (-15 не подходит).
Расстояние от т.К до вершин прямоугольника равно 15 см.
Дано: ABCD - прямоугольник, AB=DC= 12 см, BC=AD=16 см, AC и BD - диагонали ABCD, AC∩BD = т.О, K ∉ ABCD, OK⊥ABCD, КО=5√5 см.
Найти: АК.
Решение.
Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности => точка О - центр описанной около прямоугольника ABCD окружности.
Длины отрезков AO, OC, BO, OD равны между собой и равны радиусу описанной окружности.
AO=OC=BO=OD.
Если проекции наклонных, проведённых из одной точки, равны, то равны и наклонные. Соответственно, ВК=КС=КD=KA (поскольку проекции данных наклонных (ВО, СО, DO и AO) равны между собой).
Найдём диагональ прямоугольника ABCD.
В прямоугольном ΔBAD (∠BAD=90°) по т. Пифагора:
BD²= AB²+AD²;
BD²= 12²+16²;
BD²= 400;
BD= 20 (-20 не подходит).
Диагонали прямоугольника равны, пересекаются и в точке пересечения делятся пополам => BO=OD=АО=ОD=½ BD= 20÷2=10 (см).
В прямоугольном ΔАОК (∠AOK=90°) по т. Пифагора:
АК²= АО²+ОК²;
АК²= 10²+(5√5)²;
AK²= 100+125;
AK²= 225;
AK= 15 (-15 не подходит).
Расстояние от т.К до вершин прямоугольника равно 15 см.
ОТВЕТ: 15 см.
P.S. Очень надеюсь, что все понятно расписала...)
Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.
Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.
Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠KAD=∪KD/2
∠BDK=∪BK/2
∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3
Смежные стороны ромба равны, AB=AD.
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.
Равные хорды стягивают равные дуги.
∪AB=∪AD=∪KD
∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108
∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108
Подробнее - на -