Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определите наибольшее и наименьшее значение выражения: √2sina+√2cosa

Показать ответ

Ответ:

али393

07.07.2020 06:46

Строим графики функций y=sinx и y=cosx в одной системе координат (достаточно на промежутке от нуля до пи. Отмечаем точки пересечения графиков этих функций π/4 и 3π/4
√2(sinπ/4+cosπ/4)=√2(√2/2+√2/2)=√2*2√2/2=2 -наибольшее значение
√2(sin3π/4+cos3π/4)=√2(-√2/2-√2/2)=-√2*2√2/2=-2-наименьшее значение

0,0(0 оценок)

Ответ:

роолли

07.07.2020 06:46

$\sqrt{2}sin \alpha + \sqrt{2} cos \alpha = \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{2} } sin\alpha+\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2} }{2} \cdot \frac{2}{ \sqrt{2}}cos \alpha=
\\\
=2 \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2}sin \alpha+ 2\cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha =
2 cos\frac{\pi}{4} sin \alpha+ 2sin \frac{ \pi }{4} cos \alpha =
\\
=2(cos\frac{\pi}{4}sin\alpha+sin\frac{\pi}{4}cos\alpha)=
2sin(\alpha+\frac{\pi}{4})
\\\\
-1\leq sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\leq1
\\\
-2\leq2sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\leq2$
ответ: наибольшее значение 2, наименьшее значение -2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ninikogordu

01.12.2022 10:58

Точка м належить одній із граней двогранного кута і віддалена від його ребра на 12 см. знайдіть відстань від точки м до другої грані кута, якщо величина цього кута дорівнює...

kkoluzhonokp08din

03.05.2021 08:12

Точка м належить одній із граней двогранного кута і віддалена від його ребра на 12 см. знайдіть відстань від точки м до другої грані кута, якщо величина цього кута дорівнює...

Ilia1098374

25.02.2020 14:00

Найдите координаты точки b, если точка c - середина отрезка ab, и a(-3; -1) c(2; 5)...

lizazarandiua

18.11.2020 12:04

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою тупого кута, а її основи дорівнюють 8 см і 14 см. знайдіть периметр трапеці...

bobrovnikova13

12.11.2021 20:26

Решить.точки a b c d расположены в данном порядке на окружности и ab пересекает cd в точке м. найдите см, если ам=24см, мв=8см, мd=16см...

Sveta1100

03.04.2021 11:01

Начертательная определение длины отрезка и углов наклона прямой к плоскостям проекции.(объясните как решать)...

Crazy2daisy

07.04.2020 08:56

Отрезки ab и cd пересекаются в точке о, являющейся серединой каждого из них. докажите, что : а) треугольники aod и boc равны ; б) угол dao = углу cbo...

Shnella

14.01.2022 12:02

Квадрат,діагональ якого дорівнює 4π см,є розгорткою бічної поверхні циліндра. знайдіть площу основи цього циліндра....

RoxXL

10.04.2020 01:59

Квадрат зі стороною 8 см обертають навколо однієї з його сторін. знайдіть : 1)площу осьового перерізу утвореного циліндра; 2)площу повної поверхні цього циліндра...

VadimRichard

24.05.2022 09:54

Вершины треугольника в и с треугольника авс лежат в плоскости бетта. вершина а ей не принадлежит. докажите, что прямая проходящая через середину отрезков ав и ас, параллельна...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку