Определи площадь треугольника KBT, если KT = 25 см, ∡K=30°, ∡B=65°.

S(KBT)= см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Показать ответ

Ответ:

revon

15.07.2021 19:37

a = 5 см,

b = 4 см,

c = 7 см.

Найти R.

Запишем теорему синусов:

$\frac{a}{\sin(\angle A)} = \frac{b}{\sin(\angle B)} = \frac{c}{\sin(\angle C)} = 2R$

$\frac{a}{\sin(\angle A)} = 2R$

числитель и знаменатель дроби слева последнего равенства домножим на (b·c).

$\frac{abc}{bc\sin(\angle A)} = 2R$

С учётом того, что $bc\sin(\angle A) = 2S$ , где S - площадь данного в условии треугольника, имеем

$\frac{abc}{2S} = 2R$

$R = \frac{abc}{4S}$

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

$S = \sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}$ , где

$p = \frac{a+b+c}{2}$

Найдем, сначала, площадь треугольника.

p = (5+4+7)/2 = (9+7)/2 = 16/2 = 8 см.

S = √(8·(8-5)·(8-4)·(8-7)) = √(8·3·4·1) = 4·(√6) см²

Теперь найдем радиус описанной окружности.

R = 5·4·7/(4·4·(√6)) = 5·7/(4·(√6)) = 35·(√6)/(4·6) = 35·(√6)/24 см.

Теперь найдём длину окружности, описанной около данного треугольника.

L = 2πR = 2π·35·(√6)/24 см = π·35·(√6)/12 см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

DashaZhur1752

19.11.2021 02:18

ΔАВС- равнобедренный.Пусть АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64   ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия