Определи косинус острого угла, если дан синус того же угла.

(Дробь сокращать не нужно.)

ответ: если α=15/17, то α=.

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) =  √(256 + 144) = √400 = 20

Тк  Sa-высота,то SA перпендикулярно RA  и AT.
Откуда по  теореме о  3 перпендикулярах: AR перпендикулярно BC ,то  есть  высота  параллелограмма. AT перпендикулярно CD -вторая высота.
Откуда по  теореме Пифагора и формуле площади параллелограмма  через высоты верно что:  (h-высота  пирамиды)
S=4*√(20-s^2)=6*√(25-s^2)
16*(20-s^2)=36*(25-s^2)
20*s^2=580
s=√29>5 неверно   тк  гипотенуза длиннее  катета
Рассмотрим  другой вариант:
6*√(20-s^2)=4*√(25-s^2)
36*(20-s^2)=16*(25-s^2)
20*s^2=320
s^2=16 обана :)
s=4
высота  на 4
h=√25-16=3
S=4*3=12
Объем: V=1/3*12*4=16 О :)
ответ: видимо 16.