Определи длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если один из углов трапеции равен 45°, меньшее основание — 4 см, большее основание — 11,5 см.

4 см

Объяснение:

Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. То есть если мы назовем параллелограмм ABCD, то АВ = СD и BC = AD.

Если две стороны относятся как 3:1, то они не равны. Значит это не могут быть противоположные стороны. Значит, это "ширина" и "длина". Из того, что периметр параллелограмма состоит из 2 "длин" и 2 "ширин", исходит, что эти две стороны являются полупериметром. Весь периметр это 32 см, значит полупериметр это 32\2 = 16 см.

Эти 2 стороны относятся 3:1. Если одна сторона это 1 часть, то другая сторона - это 3 части. В сумме 1 + 3 = 4 части. Эти 4 части являются полупериметром. Значит 1 часть это 16 \ 4 = 4 см.

Наименьшая сторона параллелограмма равнялась 1 части. Ее длина: 4*1 = 4 см

Если остались вопросы - спрашивайте!

По условию О₂ - центр вневписанной окружности, т.е. О₂ лежит на пересечении биссектрис внешних углов треугольника ABC при углах B и С. Т.к. BO₁ и BO₂ - биссектрисы углов, сумма которых равна 180°, то ∠O₁BO₂=90°. Аналогично, ∠O₁СO₂=90°. Значит O₁BO₂C вписан в окружность c диаметром O₁O₂. Значит, по т. синусов для треугольника BO₁С получаем O₁O₂=BC/sin(BO₁C). Дальше, т.к. O₁ лежит на пересечении биссектрис углов ∠ABC и ∠AСB, то ∠BAC=2∠BO₁C-180°, и значит sin(∠BAC)=-sin(2∠BO₁C), т.е. по т. синусов для треугольника АBC получаем BC=-2Rsin(2∠BO₁C), где R - радиус окружности описанной около АBC. Итак,
O₁O₂=-2Rsin(2∠BO₁C)/sin(BO₁C)=-4Rcos(BO₁C)=4·6√(1-5/9)=16.