Окружность с центром O описана около правильного треугольника со стороной 6 м. Найдите площадь кругового сектора, содержащего сторону треугольника.

Рассмотрим прямоугольный △ABC:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠А = 90° - 45° = 45°.

Т.к. ∠А = ∠В = 45°, то △ABC - равнобедренный.

Т.к. CD Ʇ AB ⇒ CD - высота, проведённая к основанию равнобедренного тр-ка.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и высотой.

⇒ высота CD - медиана равнобедренного △ABC.

Медиана, проведённая из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒ медиана CD в 2 раза меньше AB, т.е. AB = 14 (см).

Рассмотрим прямоугольный △PKF:

∠1 + ∠KPC = 180˚, т.к. они смежные ⇒ ∠KPC = 180˚ - 150˚ = 30˚.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ катет KE в 2 раза меньше РЕ, т.е. РЕ = 20 (см).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠PKC = 90˚ - 30˚ = 60˚.

Т.к. ∠PKC = 60˚, а ∠PKE = 90˚ ⇒ ∠CKE = 90˚ - 60˚ = 30˚.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ катет CE в 2 раза меньше KE, т.е. CE = 5 (см).

Т.к. PE = 20 (см), а СЕ = 5 (см), то СР = 20 - 5 = 15 (см).

Пусть отрезок, делящий △ABC на два других будет называться BD.

1. Рассмотрим прямоугольный △DBC:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠DBC = 90˚ - 65˚ = 25˚.

2. Рассмотрим прямоугольный △ABC:

Т.к. на рисунке ∠ABD = ∠DBC, то BD - биссектриса ∠ABC ⇒ ∠ABC = 50˚.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠CAB = 90˚ - 50˚ = 30˚.

1.нам известно 2 угла А и С

Угол А-острый. Сумма острых углов = 90

90-37=53 градуса- угол В

7.катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

FD-катет ,который лежит напротив угла в 30 градусов . Следовательно, ЕD(гипотенуза) равна 14*2=28

19.Нам известно 2 угла- А и С.

А-острый

Сумма острых угол равна 90 градусов : 90-42=48 градусов -угол В

Найдём угол BDC:

Угол DBC=ABD (по условию)

48:2=24 градуса -углы DBC и АВD

Угол DBC -острый , а сумма острых углов равна 90

90-24= 66 градусов -угол BDC

9.MN=NK-равнобедренный треугольник

Так как это треугольник равнобедренный:90:2=45 -углы М и К

медиана ,проведённая в равнобедренном треугольнике равна биссектрисе:

Углы MNP и PNK равны ,следовательно 90:2=45-эти углы

Медиана ,проведённая из вершины угла равна половине гипотенузы:

18:2=9-NP

21.180-(90+55)=45 градусов-CBC1(сумма углов треугольно равна 180)

сумма острых углов равна 90: 90-45=45 градусов

ДАЛЬШЕ РЕШЕНИЕ НА ФОТКЕ