Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А в точках В и С. Отрезок АО пересекает окружность в точке М. Дока жите, что точка М лежит на биссектрисе угла АВС.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
Дано:
АВ(верх) и ДС(низ)-основания
ДС=6 см
угол А=150 градусов
Угол А=150 градусов. Рассмотрим АВСД:
1)Р=АВ+ВС+СД+ДА
2)АВ=ДС
Из этого следует, что АД=(Р-АВ-ДС):2
АД=(32-6-6):2=10см
Проведем высоту АН.
Рассмотрим треугольник АДН:
1)т.к. угол НАВ=90 градусов, то угол ДАН=60 градусов.
2) Т.к угол АНД=90 градусов, угол ДАН=60 градусов, то угол Д=30 градусов.
Из этого следует, что АН=0,5*АД (т.к. АН лежит напротив угла в 30 градусов, а треугольник АНД-прямоугольный)
АН=0.5*10=5 см
S=АН*ДС
S=6см*5см=30 см
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).