Окружность проходит через вершины А, В, Д параллелограмма АВСД. Докажите: а) уголАКЕ=уголАЕК, если точки Е и К точки пересечения со сторонами соответственно ВС и СД, б) найдите АД, если ЕС=10 а ДК=9, а CosA=0.2

Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.

По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0

 Площадь треугольника можно найти по формуле S=a•h:2 , где а- основание, h- высота, проведенная к нему. 

Если у треугольников равны основания и высоты, то  их площади равны. 

В треугольниках АВК и СВК основания АК=КС, высота из В – общая. Площади этих треугольников равны половине 0,5•SABC. 

Следовательно, S ∆ ВСК=0,5 S ∆ АВС.

Рассмотрим ∆ КВС. Точка О делит ВК  отношении ВО:ОК=2:1. 

Это свойство точки пересечения медианы в задачах встречается нередко. 

Высота для ∆ ВОС и КОС общая, поэтому площадь ∆ ВОС равна 2/3 площади ∆ КВС. 

А т.к. S ∆ КВС=0,5 S ABC, то S ∆ ВОС=1/3 площади ∆ АВС.⇒ 

S ∆ АВС=3•S ∆ BOC=18 см²