окружность описана около трапеции ABCD , BK высота трапеции , BK = 24 , KD = 32 , синус угла BCD = 4/5. Найти радиус описанной окружности .

1) P=(АВ+ВС+AC)=150, треугольник равнобедренный, значит АВ=ВС

Так как длина стороны АС известна , то сумма длин 2 сторон (АВ+ВС)=

150-38=112

так как АВ=ВС, то 112/2=56 длина одной стороны АВ и ВС

2) Сумма градусов углов треугольника равна 180

соответственно третий угол равен (180-89-38)=53 °

3) сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180°

Значит, внутренний угол при вершине А равен 180-132=48°

по свойству равнобедеренных треугольников, угол С также равен 48°. Сума всех углов равна 180, значит (180-48-48)=84°

4) Так как угол АМС 122, а при одной вершине сумма внутреннего и внешнего равно 180, то угол АМВ= 180-122=58°

Угол АВС равен 102, угол АМВ равен 58°, сумма всех углов треугольника АВМ равна 180,  значит угол ВАМ=180-102-58=20°

Так как АМ- биссектриса, и разбивает угол ВАС пополам, то угол ВАС= 20*2=40°

Теперь мы знаем два угла,ВАС= 40°, АВС=102°

Значит, угол АСВ=180-40-102=38°

BD - диаметр круга. Точки А и C размещены на круге по разные стороны от BD так, что BC = 1/2 BD, AC = AD. Докажите, что DB - биссектриса ∠ADC.

Объяснение:

1) Т.к. BC= 1/2*BD=ВО ,и ВО=ОС как радиусы , то ΔВОС -равносторонний ⇒∠СВD=180°:3=60°.

2) На дугу СD опираются два вписанных угла ⇒  по свойству вписанных углов ∠CBD=∠CAD=60°

2)Точки C размещена на окружности  ⇒∠ВСD=90° , тк опирается на диаметр BD. Значит ∠ВDС=90°-60°=30°.

3) Т.к. AC=AD ,то ΔCAD-равнобедренный ⇒∠АСD=∠ADС=(180°-60°):2=60°. Поэтому на частичку угла ∠ADB=60°-30°=30°

4) Получили ∠ADB=30°( п 3)

                     ∠ВDС=30°( п 2)⇒  DB - биссектриса ∠ADC.