osumika

26.11.2022 02:50 •  Геометрия

Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол. Урок 1 В окружности с центром в точке O проведена хорда MN. Отрезок OK – радиус окружности, перпендикулярный хорде MN. Докажи, что луч KO – биссектриса угла MKN. Выбери соответствующий ответ и последовательно заполни пустые ячейки в процессе решения задачи.
Решение:
1. Выполни соответствующий чертеж по условию задачи.
2. Обозначь буквой E точку пересечения хорды MN c радиусом KO.
3. Рассмотри треугольники ∆MOE и ∆NOE. Докажи их равенство.
1) ∠MEO =
°.
2)
.
3)
– общая сторона.
4. Из 1), 2), 3) следует, что ∆OME = ∆ONE,
.
5. Из равенства треугольников ∆OME и ∆ONE используй равенство соответствующих сторон: ME и NE.
6. Докажи равенство треугольников MEK и NEK:
1) ME = NE (по доказанному выше);
2) ∠MEK = ∠NEK =
°;
3)
– общая сторона, следовательно ∆MEK = ∆NEK
отсюда следует, что ∠MKE = ∠NKE, как соответствующие углы равных треугольников.
Значит KO – биссектриса угла ∠MKN. Что и требовалось доказать​