Окружность ω касается внутренним образом окружности Ω в точке C и хорды AB окружности Ω в точке D. Прямая CD повторно пересекает окружность Ω в точке M. Выберите все утверждения, которые гарантированно верны. ∠ABM=∠BCM

окружность, описанная около треугольника ACD, касается прямой AM

окружность, описанная около треугольника ADM, касается прямой AC

окружность, описанная около треугольника MBD, касается прямой BC

окружность, описанная около треугольника BCD, касается прямой BM

описанные окружности треугольников ACD и BDM касаются

CM — биссектриса угла ACB

MC — биссектриса угла AMB

окружности Ω и ω имеют общую касательную

Показать ответ

Ответ:

Янепоняла

26.04.2020 13:12

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) = -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.