Около треугольника со сторонами 3 см и 5 см описана окружность, радиус которой относится к третьей стороне как 1: √3. Какой длины может быть периметр этого треугольника?

6.25, 3.75

Объяснение:

8) Смотрим углы KPC и KP и дальше прямая идет, вот они смежные, сумма смежных углов 180 градусов, тогда угол KPC=180-150=30 градусов. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы(свойства прямоуг. треуг.) То есть KE=1/2PE, отсюда PE=2KE=2*5=10

По теорема пифагора находим PK=корень из PE^2-KE^2=100-25=корень из 75

Смотрим прямоугольный треугольник PKC, в нем напротив угла в 30 градусов лежит KC=1/2PK=5корней из 3/2

Прямоугольный треугольник KCE, по теореме пифагора находим СЕ=корень из KE^2-KС^2=25-18.75(это 5 корней из 3 возвели в квадрат и преобразовали)=6.25

Находим PC=PE-CE=10-6.25=3.75

1.Дано:

∆АВС - прямоугольный.

АВ = 4 см.

∠С = 30°

Найти:

АС.

РЕШЕНИЕ.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АС = 4 × 2 = 8 см.

ответ: 8 см.

2.Дано:

∆АВС - прямоугольный.

∠В = 45°

CD = 8 см (высота)

Найти:

АВ.

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠А = 90 - 45 = 45°

∠В = ∠А = 45° => ∆АВС - равнобедренный.

=> CD - медиана, высота, биссектриса.

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.

=> АВ = 8 × 2 = 16 см.

ответ: 16 см

3.Дано:

∆АВС - прямоугольный.

∠А = 30°

∠ВЕС = 60°

ЕС = 7 см.

Найти:

АЕ.

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

∠ЕВС = 90 - 60 = 30°

Если УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> ВЕ = 7 × 2 = 14 см

∠АВЕ = 60 - 30 = 30°

∠АВЕ = ∠А = 30° => ∆ВЕА - равнобедренный.

=> АЕ = ЕВ = 14 см

ответ: 14 см