:около треугольника авс со сторонами ав=5, вс=4 - вопрос №542637562 от vixoreva98 04.06.2023 23:45

Question

Геометрия: :около треугольника авс со сторонами ав=5, вс=4 и углом в, равным 60 градусов, описана окружность. через середину стороны вс перпендикулярно стороне ав проведена прямая, которая пересекает окружность в точках м и n. найти длину отрезка мn. ответ: корень из 19 заранее .

vixoreva98 · Answer

Часть отрезка

, находящаяся в треугольнике равна 2sin60

$=\sqrt{3}$ . Пусть отрезки лежащие за сторонами равны x;y

, по свойству хорд
$y(x+\sqrt{3})=2*2\\
x(y+\sqrt{3})=4*1$ , получаем x=y

. Тогда
$x^2+\sqrt{3}x-4=0\\ 
D=\sqrt{19}^2\\x=\frac{\sqrt{19}-\sqrt{3}}{2}$
$MN=2*\frac{\sqrt{19}-\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=\sqrt{19}$
Это величина не превосходит диаметра окружности .