Около трапеции ABCD описана окружность с диаметром AD. Докажите, что скалярное произведение векторов AB и DB равно нулю. Забыл написать, AD и CB параллельны
Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.
Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.
Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
Острый угол — угoл меньше прямого угла.
Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.
Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.
Ключевые слова конспекта: углы, биссектриса, виды углов, измерение углов, смежные и вертикальные углы, свойства смежных и вертикальных углов, углы при пересечении двух прямых секущей.
Угол — фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки (вершины).
Биссектриса — луч, который выходит из вершины угла и делит его пополам.
Развернутый угол — угoл, стороны которого лежат на одной прямой.
Прямой угoл — угoл, который равен половине развернутого угла.
Острый угол — угoл меньше прямого угла.
Тупой угoл — угoл больше прямого, но меньше развернутого.
Единицы измерения углов:
Градус — величина (градусная мера) угла, равная части развернутого угла.
Минута — часть градуса.
Секунда — часть минуты.
Смежные углы — два угла, у которых одна сторона общая,а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Вертикальные углы — два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.
Вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-2;2}. |AB|=√(-2²+2²)=2√2.
Вектор ВC{Xc-Xb;Yc-Yb} или BC{3;3}. |AB|=√(3²+3²)=3√2.
Вектор CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{2;-2}. |AB|=√(2²+(-2²))=2√2.
Вектор АD{Xd-Xa;Yd-Ya} или AD{3;3}. |AB|=√(3²+3²)=3√2.
Итак, противоположные стороны четырехугольника равны.
Проверим углы.
CosA=(Xab*Xad+Yab*Yad)/|AB|*|AD| = (-6+6)/|AB|*|AD| =0,
Значит <A=90°
CosB=(Xab*Xbc+Yab*Ybc)/|AB|*|BC| = (-6+6)/|AB|*|BC| =0,
Значит <B=90°.
Следовательно, четырехугольник ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать.