Около квадрата площадью s описана окружность. докажите, - вопрос №10052544 от valera242 19.08.2022 16:22

Question

Геометрия: Около квадрата площадью s описана окружность. докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин квадрата есть величина постоянная, и найдите эту величину.

valera242 · Answer

К - произвольная точка на окружности, AC и BD - диаметры окружности ⇒ ∠АКС = ∠BKD = 90°

AC² = AK² + KC² , BD² = BK² + KD²

AK² + KC² + BK² + KD² = AC² + BD² = 2•AC² = 4•AC²/2 = 4•S

ответ: 4S

Около квадрата площадью s описана окружность. докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точк