Одно из оснований цилиндра является сечением шара, а дру- гое основание принадлежит большому кругу этого шара. радиус шара равен r . определите высоту цилиндра, имеющего наибольший объем.
Обозначим высоту цилиндра Н, а радиус его основания r. Объём цилиндра V = πr²H.Заменим r² = R² - H². Тогда V = π(R² - H²)H = πR²H - πH³. От полученной функции найдём производную по переменной Н и приравняем нулю для нахождения максимума: Отсюда находим искомую высоту:
Объём цилиндра V = πr²H.Заменим r² = R² - H².
Тогда V = π(R² - H²)H = πR²H - πH³.
От полученной функции найдём производную по переменной Н и приравняем нулю для нахождения максимума:
Отсюда находим искомую высоту: