Поправка к условию: Периметр треугольника равен 9√3 см.
Сторона правильного треугольника: а = Рabc/3 = 9√3/3 = 3√3 см
SO - перпендикуляр к плоскости треугольника. Так как S равноудалена от вершин треугольника, SA = SB = SC, и ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC по гипотенузе и общему катету (SO). Значит О - равноудалена от вершин, т.е. О - центр вписанной и описанной окружности для правильного треугольника.
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.
Периметр треугольника равен 9√3 см.
Сторона правильного треугольника:
а = Рabc/3 = 9√3/3 = 3√3 см
SO - перпендикуляр к плоскости треугольника.
Так как S равноудалена от вершин треугольника, SA = SB = SC, и
ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC по гипотенузе и общему катету (SO).
Значит О - равноудалена от вершин, т.е. О - центр вписанной и описанной окружности для правильного треугольника.
ОА - радиус описанной окружности:
ОА = а√3/3 = 3√3·√3/3 = 3 см
ΔSOA: ∠SOA = 90°, по теореме Пифагора
SA = √(SO² + OA²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = 5 см
ответ: 5 см
Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;
а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.