Одна зі сторін паралелограма дорівнює 6 см, а висота, проведена до другої сторони, - 4 см. Знайдіть периметр паралелограма, якщо його площа дорівнює 36 см2?
АВЕF - параллелограмм, так как ВЕ||АF, а АВ||ЕF. Значит АF=BE Периметр треугольника АОF равен АО+ОF+АF. Периметр треугольника ВОЕ равен ВО+ОЕ+ВЕ. Но ВЕ=АF (равные стороны параллелограмма АВЕF). ОЕ=ОF (так как треугольники АОF и СОЕ равны по двум углам и стороне между ними: АО=ОС - половины диагонали АС, <OAF=<OCE - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС, <AOF=<EOC - вертикальные). Значит разность периметров треугольников АОF и ВОЕ равна разности АО и ВО. АС+ВD=28см, значит АО+ВО=14см. Итак, АО+ВО=14 см (сумма половин диагоналей) АО-ВО=9. Сложим два уравнения и получим: 2АО=23. Значит АС=23см. Тогда ВD=5см. ответ: Диагонали параллелограмма равны АС=23см, ВD=5см.
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции, подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно. Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7. ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.
Значит АF=BE
Периметр треугольника АОF равен АО+ОF+АF.
Периметр треугольника ВОЕ равен ВО+ОЕ+ВЕ.
Но ВЕ=АF (равные стороны параллелограмма АВЕF).
ОЕ=ОF (так как треугольники АОF и СОЕ равны по двум углам и стороне
между ними: АО=ОС - половины диагонали АС, <OAF=<OCE - внутренние
накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС,
<AOF=<EOC - вертикальные).
Значит разность периметров треугольников АОF и ВОЕ равна разности
АО и ВО.
АС+ВD=28см, значит АО+ВО=14см.
Итак, АО+ВО=14 см (сумма половин диагоналей)
АО-ВО=9.
Сложим два уравнения и получим: 2АО=23. Значит АС=23см.
Тогда ВD=5см.
ответ: Диагонали параллелограмма равны АС=23см, ВD=5см.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.