Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Найдём половину диагонали по теореме Пифагора (взяв за гипотенузу сторону, равную 10 см, а за катет - половину диагонали, равную 8 см): d = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см. Тогда вся диагональ равна 2d = 12 см. ответ: 12 см.
Можно также воспользоваться тождеством параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма): 4a² = d₁² + d₂², где d₁, d₂ - диагонали ромба, a - сторона ромба d₂ = √(4a² - d₁²) = √(4·10² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см. ответ: 12 см.
Используем свойство подобия nn1/mm1 = nn2/mm2; 9/3 = nn2/5; nn2 = 9*5/3; nn2 = 15тоестьСоединим М1 и М2, N1 и N2. Получим прямоугольные треугольники ММ1М2 и NN1N2. Углы М1 и N1 у них прямые поскольку ММ1 и NN1 перпендикуляры к плоскости. Эти треугольники лежат в параллельных плоскостях поскольку пересекающиеся прямые их сторон перпендикулярны ребру двугранного угла. Следовательно угол ММ2М1= углу NN2N1. Значит эти треугольники подобны как прямоугольные с равным острым углом. Отсюда ММ2/ММ1=NN2/NN1. 5/3=NN2/9. Отсюда NN2=15
Найдём половину диагонали по теореме Пифагора (взяв за гипотенузу сторону, равную 10 см, а за катет - половину диагонали, равную 8 см):
d = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6 см.
Тогда вся диагональ равна 2d = 12 см.
ответ: 12 см.
Можно также воспользоваться тождеством параллелограмма (ромб - частный случай параллелограмма):
4a² = d₁² + d₂², где d₁, d₂ - диагонали ромба, a - сторона ромба
d₂ = √(4a² - d₁²) = √(4·10² - 16²) = √(400 - 256) = √144 = 12 см.
ответ: 12 см.