В триугольники проводим бисектрисы углов. Пересечение их точка О- центр вписанной окружности. Изцентра окружноси опустим перпендикуляр на боковую сторону к примеру СВ и обозначим точку В1
1) Бисетриса вершины С одновременно является высотой и медианой , которая делит сторону АВ пополам в точке А1 равнобедренного треугольника.
2) Находим СА1 (СА1)2 = √ (25-9)= (√16); СА1=4 см
3) Из рассмотрения подобныхтреугольнико А1ОВ и В1ОВ определяем сторону В1В=3 см
4) Рассмотрим два подобных треугольника СА1В и СОВ1 и составимсоотношение (СО/СВ)=(СВ1/СА1)=(СО/5)=2/4, следовательно СО=5/2. ОА1- радиус ОА1=СА1-СО=4- 5/2=3/2
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). По условию ВО/ОМ=3/2. ВМ=10. В треугольнике ВМС биссектриса ОС, тогда ВС/МС=ВО/ОМ=3/2. В треугольнике АВС биссектриса ВМ , тогда МС/ВС=АМ/АВ=2/3. Отсюда АВ/ВС=АМ/МС=2/3. Далее смотри вложения. В рисунке все размеры соблюдаются, можно проверить решение графически. Не удаётся добавить вложения, придётся писать. Итак в продолжение по рисунку. Используем теорему косинусов. В треугольнике ВМС. МСквадрат=ВСквадрат+ВМквадрат-2*ВС*ВМ*cosА, Хквадрат=(3/2*Х)квадрат+100-2*(3/2*Х)*10*cosA. Отсюда cosA=(5/4*Хквадрат+100)/30*Х. Аналогично в треугольнике АВМ АМквадрат=АВквадрат+ВМквадрат-2*АВ*ВМ*cosA. (2/3Х)квадрат=Хквадрат+100-2*Х*10*cosA. Отсюда cosA=(5/9*Хквадрат+100)/20*Х. Приравниваем выражения косинусов и получим Х=2корня из 30. То есть АВ=2 корня из 30. Отсюда АМ=2/3*АВ=(4/3)корня из 30. ВС=3/2АВ=3 корня из 30, МС=2/3*ВС=2 корня из 30. Искомая АС=АМ+МС=(10/3)*корень из30. (cosA -это косинус альфа, альфа-половина угла В)
В триугольники проводим бисектрисы углов. Пересечение их точка О- центр вписанной окружности. Изцентра окружноси опустим перпендикуляр на боковую сторону к примеру СВ и обозначим точку В1
1) Бисетриса вершины С одновременно является высотой и медианой , которая делит сторону АВ пополам в точке А1 равнобедренного треугольника.
2) Находим СА1 (СА1)2 = √ (25-9)= (√16); СА1=4 см
3) Из рассмотрения подобныхтреугольнико А1ОВ и В1ОВ определяем сторону В1В=3 см
4) Рассмотрим два подобных треугольника СА1В и СОВ1 и составимсоотношение (СО/СВ)=(СВ1/СА1)=(СО/5)=2/4, следовательно СО=5/2. ОА1- радиус ОА1=СА1-СО=4- 5/2=3/2
ответ: радиус равен 3/2 см
Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). По условию ВО/ОМ=3/2. ВМ=10. В треугольнике ВМС биссектриса ОС, тогда ВС/МС=ВО/ОМ=3/2. В треугольнике АВС биссектриса ВМ , тогда МС/ВС=АМ/АВ=2/3. Отсюда АВ/ВС=АМ/МС=2/3. Далее смотри вложения. В рисунке все размеры соблюдаются, можно проверить решение графически. Не удаётся добавить вложения, придётся писать. Итак в продолжение по рисунку. Используем теорему косинусов. В треугольнике ВМС. МСквадрат=ВСквадрат+ВМквадрат-2*ВС*ВМ*cosА, Хквадрат=(3/2*Х)квадрат+100-2*(3/2*Х)*10*cosA. Отсюда cosA=(5/4*Хквадрат+100)/30*Х. Аналогично в треугольнике АВМ АМквадрат=АВквадрат+ВМквадрат-2*АВ*ВМ*cosA. (2/3Х)квадрат=Хквадрат+100-2*Х*10*cosA. Отсюда cosA=(5/9*Хквадрат+100)/20*Х. Приравниваем выражения косинусов и получим Х=2корня из 30. То есть АВ=2 корня из 30. Отсюда АМ=2/3*АВ=(4/3)корня из 30. ВС=3/2АВ=3 корня из 30, МС=2/3*ВС=2 корня из 30. Искомая АС=АМ+МС=(10/3)*корень из30. (cosA -это косинус альфа, альфа-половина угла В)