Один з катетів прямокутного трикутника на 2 см. менший - вопрос №21730575 от nikita011278923 05.04.2023 10:37

Question

Геометрия: Один з катетів прямокутного трикутника на 2 см. менший гіпотенузи, а другий катет = 8 см. знайти периметр трикутника.

nikita011278923 · Answer

Пусть x - неизвестный катет. Тогда (x+2) - гипотенуза прямоугольного треугольника. Пользуясь теоремой Пифагора, еще при втором известном катете, получим следующее:

x^2+8^2=(x+2)^2

Решаем уравнение:

$x^2+8^2=x^2+4x+4 \\
x^2+64-x^2-4x-4=0 \\
-4x+60=0 \\ 4x=60\\ x=15

(x+2)=15+2=17$
Теперь, когда мы нашли все стороны треугольника, мы можем найти периметр:

P=15+17+8=40